حساب دیفرانسیل و انتگرال

حساب یا حساب دیفرانسیل و انتگرال ریاضیات مربوط به حرکت و تغییر است.

تاریخچه

حساب دیفرانسیل و انتگرال در آغاز برای براورده کردن نیازهای دانشمندان قرن 17 ابداع شد.البته لازم به ذکر است ریشه های این علمرا میتوان تا هندسه کلاسیک یونانی میتوان ردیابی کرد
حساب دیفرانسیل و انتگرال به دانشمندان امکان می داد شیب خمها را تعریف کنند، زاویه آتشباری توپ را برای حصول بیشترین برد بدست آورند،و زمانهایی که سیارات نزدیکترین و دورترین فاصله را از هم دارند،پیش بینی کنند.
پیش از پیشرفتهای ریاضی که به کشف بزرگ آیزاک نیوتن و لایب نیتس انجامید،یوهانس کپلر منجم با بیست سال تفکر،ثبت اطلاعات،و انجام محاسباث سه قانون حرکت سیارات را کشف کرد:

قانون اول کپلر
1.هر سیاره در مداری بیضی شکل حرکث میکندکه یک کانونش در خورشید است
.2خط واصل بین خورشید و ستاره در مدتهای مساوی مساحات مساوی را طی میکنند

قانون دوم کپلر
3-.مربع گردش هر سیاره به دور خورشید،متناسب است با مکعب فاصله متوسط آن سیاره از خورشید
ولی استنتاج قوانین کپلر از قوانین حرکت نیوتن با استفاده از حساب دیفرانسیل و انتگرال کار ساده ای است.

چه کسی حساب دیفرانسیل و انتگرال را ابداع کرد؟

گفته می شود که نیوتن و لایبنیتس مخترعین حساب دیفرانسیل و انتگرال بوده اند. اما بر اساس اطلاعات موجود در رابطه با مشتق و انتگرال و به طور خاص قضیه ی بنیادی حساب دیفرانسیل و انتگرال . این سوال مطرح است که چرا این دو ریاضیدان بزرگ به عنوان بنیانگذاران این شاخه از دانش بشری مشهور شده اند. در حالی که خیلی قبل از انها .نحوه ی محاسبه ی مماس بر منحنی ها رایج بوده است . علاوه بر ان. با استفاده از مماس های افقی روشی برای تعیین ماکسیمم و مینیمم منحنی ها وجود داشته است. وقتی سخن از مساحت به میان می اید. حتی ارشمیدس هم قادر بوده مساحت ناحیه هایی که با منحنی هایی خاص محصور می شده اند را حساب کند. مثلا او برای محاسبه ی مساحت دایره. مساحت چندضلعی های منتظم محاط در دایره را به دست می اورده و برای دقت بیشتر تعداد اضلاع را بیشتر می کرده است.
به هر حال در اوایل قرن هفدهم . بیشکسوتان ریاضی روشهای بیشرفته تری را برای اندازه گیری مساحت ها و محاسبه ی ان چه به انتگرال معروف است و در دست داشتند .حتی تاریخچه ی قضیه ی بنیادی حساب دیفرانسیل و انتگرال نیز به قبل از زمان لایبنیتس و نیوتن می رسد . بارو معلم نیوتن در کمبریج. بدون اطلاع از مفهوم دقیق مشتق و انتگرال . یک معادل هندسی قضیه ی بنیادی را بیان واثبات کرده است .
ان چه که باعث شده این دو نفر را به عنوان بایه گذاران این علم بشناسند درک ان ها از نیاز بشر به وجود یک روش سیستماتیک برای مشتق گیری و انتگرال گیری و نیز به کار گیری علامات رایج و بیان استدلال های منطقی به جای اثبات های شهو دی است

قلمرو امروزی حساب دیفرانسیل و انتگرال

امروز حساب دیفرانسیل و انتگرال در آنالیز ریاضی قلمرو واقعا گسترده ای دارد و فیزیکدانان و ریاضیدانان که اول بار این موضوع را ابداع کردند مسلما شگفت زده و شادمان می شدند اگر می دیدند که این موضوع چه انبوهی از مسائل را حل میکند.
امروزه اقتصاددانان از حساب دیفرانسیل و انتگرال برای پیش بینی گرایشهای کلی اقتصادی استفاده می کنند. اقیانوس شناسان برای فرمول بندی نظریه هایی درباره جریانهای دریایی بهره میگیرند،و هواشناسان آن را برای توصیف جریان هوای جو به کار میگیرند،دانشمندان علوم فضایی آن را برای طراحی موشکها به کار میبرند.روانشناسان از آن برای درک ثوهمات بصری استفاده می کنندو...
به طور خلاصه حساب دیفرانسیل و انتگرال علمی است که درتمام علوم امروزی کاربرد بسزایی دارد.

بزرگان این علم

این علم عمدتا کار دانشمندان قرن هفدهم اسث. از میان این دانشمندان میتوان به رنه دکات ،کاوالیری،فرما و جیمز گرگوری اشاره کرد.
پیشرفت حساب دیفرانسیل و انتگرال در قرن 18 با سرعت زیادی ادامه یافت، در زمره مهمترین افرادی که در این زمینه سهم داشتند میتوان به برادران برنولی اشاره کرد.در واقع خانواده برنولی همان نقشی را در ریاضیات داشتند که خانواده باخ در موسیقی ایفا کردند.
تکمیل ساختار منطقی روشهای حساب دیفرانسیل و انتگرال را ریاضیدانان قرن 19 از جمله لوئی کوشی و کارل وایرشتراس بر عهده گرفتند.
مطلب را با سخنی از جان فون نویمان که از ریاضیدانان بزرگ قرن بیستم است به پایان میبریم « حساب دیفرانسیل و انتگرال نخستین دستاورد ریاضیات نوین است و درک اهمیت آن کار آسانی نیست. به عقیده من،این حساب روشنتر از هر مبحث دیگری مرحله آغازی ریاضیات نوین را توصیف می کند؛و نظام آنالیز ریاضی، که توسیع منطقی آن است،هنوز بزرگترین پیشرفت فنی در تفکر دقیق به شمار می آید.» حسابیا حساب دیفرانسیل و انتگرال ریاضیات مربوط به حرکت و تغییر است.
1-http://forum.omegapars.com
2-http://daneshnameh.roshd.ir
3-http://forum.patoghu.com
/خ